프로네시스와 함께하는 논술 특강 (13) 2014학년도 고려대 수시논술(인문계 A) 문제2
제시문에 맞는 정확한 수식을 세워라출제 의도- 수리 개념화 능력·강한 집중력 필요문제 풀이- 농민·비옥도 단위 조세 최대값 산출
- 기사입력 : 2014-04-23 11:00:00
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| 농민 유형 | 농민 수 | 필지 수 | 비옥도 |
| Ⅰ | 1 | 2 | 둘 다 비옥함 |
| Ⅱ | 2 | 2 | 둘 중 하나만 비옥함 |
| Ⅲ | 1 | 2 | 둘 다 비옥하지 않음 |
| Ⅳ | 4 | 1 | 비옥함 |
| Ⅴ | 4 | 1 | 비옥하지 않음 |
이번 시간에는 2014학년도 고려대학교 수시논술(인문계A)의 문제2에 대해 알아본다. 이 문제는 수리논술이다. 수리논술은 제시문을 꼼꼼하게 읽고 문제의 요구에 따라 수식을 정확히 세우는 것이 관건이다. 따라서 강한 집중력이 요구된다. 실수를 방지하는 것도 중요하다. 이 문제를 풀기 위해서는 제시문 ④만 읽으면 된다.
④‘빈 섬’에는 12명의 농민이 살고 있다. 전체 농민의 3분의 1은 각각 2필지의 논을 소유하고 있고, 3분의 2는 각각 1필지의 논을 소유하고 있다. 전체 논의 2분의 1은 비옥하며, 나머지 2분의 1은 비옥하지 않다. 비옥한 논에서는 한 해에 필지당 10단위의 쌀이 생산되지만, 비옥하지 않은 논에서는 한 해에 필지당 6단위의 쌀이 생산된다. ‘빈 섬’의 농민들은 자기가 소유한 논의 필지 수와 비옥도에 따라 다음과 같이 5가지 유형으로 나누어진다.
‘빈 섬’에서 한 농민이 내야 할 세금이 자신의 연간 쌀 생산량보다 적거나 같은 경우에는 경작을 해서 세금을 내고, 많으면 자신이 소유한 모든 논의 경작을 포기함으로써 세금을 내지 않는다. 따라서 한 농민이 내야 할 세금이 6단위라면 모든 유형의 농민이 경작을 해서 세금을 내지만, 세금이 더 많아지면 세금을 내는 농민 유형의 수는 감소할 수 있다. 세금을 부과하는 데 다음의 세 가지 방식을 고려해 볼 수 있다.
㉮ 각 농민당 세금 S를 부과한다.
㉯ 각 필지당 세금 T를 부과한다.
㉰ 비옥한 논에는 필지당 세금 X를, 비옥하지 않은 논에는 필지당 세금 Y를 부과한다.
S, T, X, Y은 양의 실수이고, 조세 수입은 농민들이 낸 세금의 총합이다.
<문제Ⅱ-1> ㉮의 방식의 경우, 농민당 세금 S가 얼마일 때 이 섬의 조세 수입이 가장 크게 되는가? 이때 각 유형별로 농민당 세후 쌀 보유량을 구하시오.
제시문에 따르면, 비옥한 논에는 10단위가, 비옥하지 않은 논에는 6단위가 생산된다. 그리고 농민은 세금이 생산량보다 작거나 같으면 세금을 내고, 세금이 생산량보다 많으면 농사를 짓지 않는다. 우선 모든 농민들에게 세금을 징수할 수 있는 범위는 0
<문제Ⅱ-2> ㉯의 방식의 경우, 필지당 세금 T가 얼마일 때 이 섬의 조세 수입이 가장 크게 되는가? 이 때 각 유형별로 농민당 세후 쌀 보유량을 구하시오. 농민들의 세후 쌀 보유량 분포라는 관점에서 ㉮의 분산과 ㉯의 분산을 비교하시오.
㉮의 방식이 사람에게 세금을 부과하는 것이라면, ㉯의 방식은 논에다 세금을 부과하는 것이다. 그러므로 ㉯의 방식에 따르면, 세금을 징수할 수 있는 범위는 0
그러므로 ㉯의 분산이 ㉮의 분산보다 더 형평성이 있다. ㉯의 분산에서 농민 Ⅰ~Ⅲ에 속하는 사람들의 세후 쌀 보유량은 2단위씩 감소한 반면, 농민 Ⅳ에 속하는 네 사람의 세후 쌀 보유량은 4단위 증가했기 때문이다.
Ⅲ-3) ㉰에 따르면 비옥한 토지에는 세금 X를, 비옥하지 않은 토지에는 세금 Y를 매긴다. 그리고 비옥한 토지의 수는 8필지이고, 비옥하지 않은 토지의 수도 8필지이다. 따라서 ㉰의 방식을 사용한 조세 수입은 8X+8Y로 표현된다. 또한, 문제에 따르면 농민이 거짓말을 하는 이유는 세후 수입을 극대화하기 위해서이다. 그러므로 비옥하지 않은 토지를 비옥한 토지라고 거짓말 해 세금을 더 많이 납부해서 세후 수입을 감소시킬 이유는 없다. 따라서 일단 ㉰의 방식을 사용해 조세 수입을 극대화하는 값은 Y의 값을 6단위로 하는 8X+(8×6)이다. 즉, 8X+48이 된다.
그런데 비옥한 토지를 비옥하지 않다고 거짓말하는 경우 필지당 3단위의 이익을 얻는다. 필지당 10단위를 생산하여 세금으로 6단위를, 거짓말 비용으로 1단위를 지출하기 때문이다. 비옥한 토지에 대해 필지당 7의 세금을 부과하면 농민이 거짓말을 하지 않아도 3단위의 이익을 얻을 수 있다. 그리고 필지 당7의 세금이 조세 수입을 극대화할 수 있는 액수이다. 만약, 7단위를 초과하는 세금을 부과하면 거짓말할 때의 이익이 더 크므로 농민들이 사실대로 보고하지 않게 된다. 그러므로 필지당 6단위의 조세 수입을 올릴 수밖에 없다. 따라서 농민들이 거짓말을 하지 않게 하면서 조세 수입을 극대화하는 X의 값은 7단위가 된다. 즉, X=7, Y=6이 ㉰의 방식을 사용해 농민들이 거짓말을 하지 않게 하면서 조세 수입을 극대화화는 값이고, 이 경우 (8×7)+(8×6)= 104단위의 세금을 징수할 수 있다.
그러므로 ㉰의 최대 조세 수입이 ㉯의 최대 조세 수입보다 많다. ㉰의 최대 조세 수입은 104단위이고 ㉯의 최대 조세 수입은 96단위이다. ㉰의 최대 조세 수입이 ㉯의 최대 조세 수입보다 8단위가 많다.
윤광일(수시전문학원 ‘프로네시스’ 문과 원장 겸 콘텐츠 개발팀장)- 조윤제 기자의 다른기사 검색
