프로네시스와 함께하는 논술 특강 (15) 2014학년도 고려대 수시논술(인문계 B) 문제2
제시문에 맞는 수식 세우고 답안 도출하라
- 기사입력 : 2014-05-28 11:00:00
-
이 문제는 제시문 ④에만 연관돼 제시문 ④를 제시한 다음 해설을 시작한다.
Ⅱ ④를 읽고 다음 논제에 답하시오.
Ⅱ-1) ㉮에서, 학생 i가 다른 모든 학생들에게 정보를 전달한 최단 거리의 합을 각각의 i에 대해 구하고, 이에 근거해 발신의 중심을 찾으시오. 그리고 학생 i가 다른 모든 학생들로부터 정보를 전달받은 최단 거리의 합을 구하고, 이에 근거해 수신의 중심을 찾으시오. 단, i●1, 2, 3, 4, 5, 6이다.
학생 1이 학생 2로 정보를 발신하는 최단 거리는 1, 학생 3으로 정보를 전달하는 최단 거리는 1, 학생 4로 정보를 전달하는 최단 거리는 2, 학생 5로 정보를 전달하는 최단 거리는 1, 학생 6으로 정보를 전달하는 최단 거리는 3이다. 따라서 학생 1의 발신 최단 거리의 합은 8이다. 같은 논리로 학생 2는 11, 학생 3은 8, 학생 4는 14, 학생 5는 12, 학생 6은 11이다. 따라서 발신의 중심은 학생 1과 3이다.
학생 1의 수신의 최단 거리의 합은 9이다. 학생 2는 12, 학생 3은 7, 학생 4는 10, 학생 5는 13, 학생 6은 13이다. 따라서 수신의 중심은 학생 3이다.
Ⅱ-2) ㉯에서, 주민 i가 다른 모든 주민들과 연결된 최단 길이의 합을 각각의 i에 대해 구하고, 이에 근거해 주민 연결의 중심을 찾으시오. 그리고 동호회 j가 다른 모든 동호회들과 연결된 최단 길이의 합을 구하고, 이에 근거해 동호회 연결의 중심을 찾으시오. 단, i● 1, 2, 3, 4, 5, 6이고 j● A, B, C이다.
주민 1이 주민 2와 연결된 최단 거리는 6, 주민 3과 연결된 최단 거리는 2, 주민 4와 연결된 최단 거리는 4, 주민 5와 연결된 최단 거리는 4, 주민 6과 연결된 최단 거리는 2이다. 그러므로 주민 1이 다른 주민들과 연결된 최단 길이의 합은 18이다. 같은 논리로 주민 2는 22, 주민 3은 18, 주민 4는 16, 주민 5는 14, 주민 6은 12이다. 따라서 주민 연결의 중심은 주민 6이다.
동호회 A가 동호회 B와 연결된 최단 거리는 2, 동호회 C와 연결된 최단 거리는 4이다. 따라서 동호회 A가 다른 동호회와 연결된 최단 길이의 합은 6이다. 같은 논리로 동호회 B는 4, 동호회 C는 6이다. 따라서 동호회 연결의 중심은 동호회 B이다.
Ⅱ-3) ㉰에서, 10명의 주민 모두가 개별적으로 가입하는 경우에, P시 향우회 소속 주민 3명 각각에 대해 X와 Y를 구하고, 이에 근거해 세 사람이 지닌 결정률의 합 U를 구하시오. P시 향우회 소속 주민 3명은 향우회 자격으로 가입하고 나머지 7명은 개별적으로 가입하는 경우에, P시 향우회에 대해 X와 Y를 구하고, 이에 근거해 P시 향우회의 결정률 V를 구하시오. 마지막으로 P시 향우회 소속 주민 3명과 Q시 향우회 소속 주민 2명은 향우회 자격으로 가입하고 나머지 5명은 개별적으로 가입하는 경우에, P시 향우회에 대해 X와 Y를 구하고, 이에 근거해 P시 향우회의 결정률 W를 구하시오. 이상에서 구한 U, V, W의 크기를 비교하시오.
10명의 주민 모두가 개별적으로 가입하는 경우, P시 향우회에 속하는 주민 1이 결정력을 행사하는 6번째 자리에 놓일 경우의 수는 (1×…×9)이다. 따라서 주민 1이 가입하는 순서의 총 경우의 수는 (1×…×9)×10이다. 그러므로 주민 1의 결정률은 1/10이다. 이는 주민 2, 3에도 동일하다. 따라서 U는 3/10이다.
주민 1, 2, 3은 P시 향우회 소속으로 가입하고 나머지는 개별적으로 가입하는 경우, P(주민 1, 주민 2, 주민 3)조합은 4, 5, 6번째에 와야 결정력을 행사할 수 있다. 그러므로 3, 4, 5번째에 올 경우의 수는 (1×…×7)×3이다. 따라서 P가 가입하는 순서의 총 경우의 수는 (1×…×7)×8이다. 그러므로 V는 3/8이다.
마지막으로 P시 향우회에 속하는 주민 1, 2, 3과 Q시 향우회에 속하는 주민 4, 5는 향우회 소속으로 가입하고 나머지는 개별적으로 가입하는 경우, P(주민 1, 주민 2, 주민 3)조합은 Q(주민 4, 5)조합이 자신보다 앞에 올 경우 3, 4, 5번째에 와야 결정력을 행사할 수 있고, Q(주민 4, 5)조합이 자신보다 뒤에 올 경우 4, 5, 6번째에 와야 결정력을 행사할 수 있다. 따라서 P가 결정력을 행사할 수 있는 경우의 수는 (1×…×6)×6이다. 따라서 P가 가입하는 순서의 총 경우의 수는 (1×…×6)×7이다. 그러므로 W는 6/7이다.
따라서 U, V, W의 크기를 비교하면, W가 가장 크고 그다음이 V이다. 그리고 U가 가장 작다. 이는 개인적으로보다는 집단적으로 가입할 때 대표자 회의를 성립시킬 수 있는 가능성이 높아진다는 것을 의미한다.
이상의 해설을 바탕으로 작성한 예시답안은 수시전문학원 프로네시스 홈페이지(www.e-phronesis. co. kr)에서 확인할 수 있다.
윤광일(수시전문학원 프로네시스 문과 원장 겸 콘텐츠 개발팀장)
<제시문 ④>
㉮ S고등학교 학생 6명으로 구성된 인터넷 커뮤니티가 있는데 이들 사이에 정보가 전달되는 직접 경로로 다음의 경우를 고려해 보자.
학생1→학생2, 학생1↔학생3, 학생1↔학생5, 학생2→학생3,
학생3→학생4, 학생4→학생6, 학생6→학생3
일방향 화살표(→)는 정보가 일방으로만 전달됨을 의미하고, 양방향 화살표(↔)는 정보가 양방으로 전달됨을 의미한다. 직접 경로의 거리는 1로 가정한다. 따라서 학생 1 → 학생 2→ 학생 3의 방식으로 정보가 전달되는 경우 학생 1에서 학생 3까지의 거리는 2이다. 다른 모든 학생들에게 정보를 전달한 거리의 합이 가장 짧은 학생을 발신의 중심이라고 하고, 다른 모든 학생들로부터 정보가 전달된 거리의 합이 가장 짧은 학생을 수신의 중심이라고 한다.
㉯ T아파트 주민 6명은 3개의 서로 다른 동호회에 선별적으로 참여하고 있다. 주민 1, 3, 6은 동호회 A에, 주민 4, 5, 6은 동호회 B에, 주민 2, 5는 동호회 C에 참여하고 있다. 주민들은 그들이 참여한 동호회를 통해 서로 연결되고 동호회는 참여 주민들과 연결된다. 주민과 동호회간 연결은 양방향이다. 예컨대 주민 1 ↔ 동호회 A ↔ 주민 3일 경우, 주민 1과 주민 3 사이의 연결 길이는 2이다. 동호회 A ↔ 주민 6 ↔ 동호회 B일 경우, 동호회 A와 동호회 B 사이의 연결 길이는 2이다.
다른 모든 주민들과 연결 길이의 합이 가장 짧은 주민을 주민 연결의 중심이라고 하고, 다른 모든 동호회들과 연결 길이의 합이 가장 짧은 동호회를 동호회 연결의 중심이라고 한다.
㉰ 총 10명의 K아파트 주민들이 대표자 회의를 구성하려고 한다. 대표자 회의가 대표성을 인정받으려면 6명 이상의 주민이 그 회의에 가입해야 한다. 주민 1, 주민 2, 주민 3은 P시 출신이고, 주민 4와 주민 5는 Q시 출신이다. 이들은 대표자 회의에 각각 개별적으로 가입할 수도 있고, 동향 사람들끼리 향우회를 조직하여 동시에 가입할 수도 있다. 따라서 P시 향우회의 가입은 주민 3명의 가입에, Q시 향우회의 가입은 주민 2명의 가입에 해당한다. 대표자 회의에 가입하는 과정은 순차적으로 진행되고 가입 순서는 무작위적이다. 어떤 주민이나 향우회가 가입하기 전에는 기존의 가입자 수가 6 미만이었다가, 그 주민이나 향우회가 가입하는 순간 비로소 6 이상이 확보된다면, 그 주민이나 향우회는 대표자 회의를 성립시킬 수 있는 결정력이 있다고 정의한다.
어떤 주민이나 향우회가 결정력이 있는 총 경우의 수를 X로, 주민들이나 향우회들이 가입하는 순서의 총 경우의 수를 Y로 정할 때, 어떤 주민이나 향우회가 대표자 회의를 성립시킬 수 있는 결정률은 X를 Y로 나눈 값이다.- 조윤제 기자의 다른기사 검색
