프로네시스와 함께하는 논술 특강 (5) 2014학년도 건국대 수시논술(인문사회계Ⅱ문제 2)
제시문 꼼꼼히 읽고 정확한 수식 세워라
- 기사입력 : 2014-02-12 11:00:00
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수리 혹은 논리 추리 문항에서 중요한 것은 제시문을 꼼꼼하게 읽고 문제가 요구하는 대로 정확하게 수식을 세우는 것이다. 이번 시간에는 수리 혹은 논리 추리형 문항인 2014학년도 건국대 수시논술(인문사회계Ⅱ) 문제 2에 대해 알아본다. 지면 관계상 제시문(라)와 (마)는 건국대 홈페이지(www.konkuk.ac.kr)나 수시전문학원 프로네시스 홈페이지(www.e-phronesis.co.kr)에서 확인할 수 있다.
[문제 2] 아래 그림에서 점 A₁, A₂, A₃는 각각 가격과 공급량의 쌍을 나타낸다. [라]와 [마]를 바탕으로 다음 물음에 답하시오.(총100점)
문제 2-1) 공급곡선이 Qs=αP +β와 같이 가격 P의 일차함수라고 가정할 때, α와 β가 양수인지 음수인지를 예상하고, 그 근거를 설명하시오.(20점)
위 문제는 일차함수의 그래프 세 개(A₁(1, 1), A₂(2, 3)/ A₁(1, 1), A₃(4, 4)/ A₂(2, 3), A₃(4, 4))를 그려 기울기와 y절편을 구하면 된다. 중학교 수준의 수학 지식으로도 얼마든지 답할 수 있으므로 쉬운 문제라 할 수 있다.
문제 2-2) 그림에서 주어진A₁, A₂, A₃를 바탕으로, 위 [문제 2-1]에서 β=-1 일 때 일차항의 계수 α를 각각 최소제곱법과 최소절대변동법을 이용하여 추정하고, 추정공급곡선을 구하시오.(30점)
다소 까다로운 문제이다. 풀이의 관건은 제시문 (라)의 최소제곱법 공식의 의미를 이해하고, A₁, A₂, A₃의 좌표를 최소제곱법 공식에 대입해 푸는 것이다.
그러면 최솟값이 되는 α의 값을 구할 수 있다. 이 값을 공급곡선인 Qs=αP +β(여기에서 β=-1)에서 α의 자리에 대입하면 최소제곱법에 따른 추정공급곡선이 된다.
A₁, A₂, A₃의 좌표를 최소제곱법 공식에 대입하여 푸는 과정에서 β에 -1을 대입하면 제곱식이 단순해지는데, 여기에서 제시문 (라)의 최소절대변동법의 공식에 따라 제곱을 제거해 식을 풀면 최솟값이 되는 α의 값을 구할 수 있다.
이 값을 공급곡선인 Qs=αP +β(여기에서 β=-1)에서 α의 자리에 대입하면 최소절대변동법에 따른 추정공급곡선이 된다.
문제 2-3) 아래 (정보1)과 (정보2)를 기초로 위 [문제 2-2]에서 구한 두 추정공급곡선을 사용하여, 각각의 시장균형가격을 추정하고, 실제 시장균형가격과의 오차를 비교하시오.(30점)
(정보1)수요곡선은 Qd =5-P 이다.
(정보2)실제 시장균형가격은 P=3 이다.
이 문제의 첫 번째 요구사항은 두 추정공급곡선의 시장균형가격을 추정하라는 것이다. 시장균형가격은 공급곡선과 수요곡선이 만나는 지점에서 결정된다.
따라서 최소제곱법의 추정공급곡선= 5-P 로 놓고, P값을 구하면, 그 값이 최소제곱법의 추정공급곡선의 시장균형가격이 된다.
그리고 이 값에서 (정보 2)의 실제 시장균형가격인 3을 빼면, 최소제곱법의 추정공급곡선의 시장균형가격과 실제 시장균형가격과의 오차가 된다. 최소절대변동법의 추정공급곡선의 시장균형가격, 그리고 이것과 실제 시장균형가격과의 오차도 위의 논리에 따라 구하면 된다.
문제 2-4) 위 [문제 2-1]~[문제 2-3]은 공급함수를 일차함수로 가정하였다. 그러나 일반적으로 공급은 가격의 일차함수가 아닐 수도 있다. 자원의 희소성을 고려할 때 공급곡선이 아래의 그림 (ㄱ) 또는 (ㄴ) 중에서 어떤 것과 더 유사할지 선택하고, 그 이유를 구체적으로 설명하시오.(20점)
이 문제도 어렵지 않다. 정답은 (ㄱ)이다. 가격이 상승하면 공급도 증가하는 것이 일반적이다.
그러나 생산시설과 노동력은 유한할 수밖에 없고 여기에다 자원까지 희소하다면 (ㄱ)에서처럼 어느 지점부터는 가격이 상승하더라도 생산량의 증가가 둔화될 수밖에 없다.
수리 혹은 논리 추리 문항은 제시문을 꼼꼼히 읽고, 문제의 요구에 따라 정확하게 수식을 세우는 것이 관건이다. 이는 다른 대학의 수리 혹은 논리 추리 문항에도 해당되기 때문에 반드시 숙지해야 할 사항이다.
윤광일(수시전문학원 프로네시스 문과 원장 겸 콘텐츠 개발팀장)- 조윤제 기자의 다른기사 검색
